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傅里叶级数与广义函数论 1 目录 8 第一章 周期广义函数 10 §1.关于函数项级数的回顾 11 §2.空间 2π (R d )和Fourier级数 17 §3.周期广义函数. 24 §4.用Fourier级数来刻划周期广义函数 27 §5.周期广义函数的Fourier级数表示 29 §6.广义函数的导数 33 §7.广义函数的结构 37 §8.广义函数与C ∞ 函数的乘积 39 §9.广义函数的卷积 41 §10.应用:解偏微分方程 44 §11.Sobolev空间 53 §12. ′(R d )的完备性定理 55 §13.Banach-Steinhaus定理 57 习题 60 第二章 广义函数 66 §1.基本空间 (Ω)和 (Ω) 67 §2.单位分解 68 §3.广义函数空间 72 §4.乘积和局部化原理 75 §5.广义函数的局部特征 78 §6.求导 81 §7. ′(Ω)中的收敛概念 85 §8.广义函数的结构 92 §9.广义函数的阶 94 §10.空间L 1 (Ω)和 (Ω) 98 §11.有紧支集的广义函数空间 104 §12.卷积和正则化 107 §13.微分方程和卷积 113 §14.有锥形支集的广义函数和双曲型方程 118 §15.Sobolev空间 123 习题 127 第三章 Fourier变换 132 §1.引言 132 §2.空间 (R d ) 133 §3. (R d )上的Fourier变换 135 §4. (R d )的拓扑结构 142 §5. (R d )上的Fourier变换 144 §6.例 149 §7.缓增广义函数的特征 153 §8.Fourier变换的计算 159 §9.Laplace变换和Heaviside符号演算 161 习题 172 第四章 积分 178 §1.基本函数和正测度 178 §2.L 1 的构造 184 §3.p.p.收敛的概念和L 1 (A,μ)的完备性 188 §4.积分极限定理.Lebesgue定理 193 §5.Fubini公式 195 §6.奇异积分 198 §7.集合测度观点下的积分 203 习题 204 附录1 Hilbert空间 206 附录2 局部凸拓扑向量空间 211

Author

CNKI

Language

EN