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目录 6 前言 4 第1章度量空间 9 1.1度量空间的拓扑结构 9 1.1.1拓扑空间 9 1.1.2度量空间 12 习题1.1 17 1.2度量空间中集合的性质 17 1.2.1度量空间中的子集性质的蕴含 17 1.2.2度量空间中的子集性质的交叉 20 1.2.3度量空间中的子集性质的遗传 22 习题1.2 23 1.3完备的度量空间 24 1.3.1完备度量空间的性质 24 1.3.2压缩映射原理 26 1.3.3Baire纲定理 28 1.3.4度量空间的完备化(选) 29 习题1.3 32 第2章赋范线性空间 33 2.1赋范线性空间的结构 33 2.1.1线性空间 33 2.1.2线性度量空间 35 2.1.3赋范线性空间 36 习题2.1 39 2.2有界线性算子与泛 39 2.2.1有界线性算子 39 2.2.2线性泛函 42 习题2.2 44 2.3泛函延拓定理 44 2.4有限维赋范线性空间 49 习题2.4 51 第3章Hilbert空间理论 52 3.1内积空间 52 习题3.1 55 3.2标准正交基 55 习题3.2 58 3.3Hilbert空间的主要定理 58 3.3.1正交分解定理 58 3.3.2泛函Riesz表示 60 习题3.3 61 3.4Hilbert空间上的主要算子 61 3.4.1共轭算子 61 3.4.2等距算子 64 3.4.3正交投影算子 66 习题3.4 68 第4章Banach空间理论 69 4.1共辄空间与Banach共辄算子 69 4.1.1共轭空间 69 4.1.2Banach共辗算子 73 习题4.1 75 4.2Banach空间上的基本定理 76 4.2.1开映射定理 76 4.2.2逆算子定理 79 4.2.3闭图像定理 80 4.2.4共鸣定理 81 4.2.5收敛性定理 82 习题4.2 83 4.3弱收敛和弱列紧 83 4.3.1弱收敛 83 4.3.2弱列紧(选) 85 习题4.3 90 4.4Banach空间有界算子的谱 90 4.4.1谱分解 90 4.4.2谱分析(选) 93 参考文献 96 附录A本书的小结 97 A.1知识体系 97 A.2复习提纲 99 附录B习题参考答案详解 100 索引 115

Author

CNKI

Language

ZH