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目录 7 前言 4 第一章 预备知识 10 §1.1 Hilbert空间和Banach空间初步 10 1.1.1 基本概念 10 1.1.2 投影定理 14 1.1.3 Riesz表现定理 16 1.1.4 线性算子 18 §1.2 Sobolev空间简介 21 1.2.1 广义导数 21 1.2.2 Sobolev空间 28 1.2.3 嵌入定理 29 §1.3 紧算子与特征展开 35 1.3.1 标准正交系 35 1.3.2 紧算子与投影算子 39 1.3.3 自共轭紧算子 43 §1.4 快速Fourier变换(FFT) 46 §1.5 几个常用的不等式 53 1.5.1 Gronwall不等式(连续形式) 53 1.5.2 Gronwall不等式(离散形式) 54 1.5.3 Hardy型不等式 55 参考文献 56 第二章 谱方法和正交多项式 57 §2.1 谱方法的某些例子 59 2.1.1 一阶波动方程的Fourier谱方法 59 2.1.2 Poisson方程的Legendre Tau方法 61 2.1.3 热传导方程的Chebyshev配点法 64 §2.2 正交多项式 66 2.2.1 Fourier系统——连续Fourier展开 67 2.2.2 Fourier系统——离散Fourier展开 70 2.2.3 微分 74 §2.3 Sturm-Liouville问题 77 2.3.1 正则的Sturm-Liouville问题 78 2.3.2 奇异的Sturm-Liouville问题 81 §2.4 其它正交多项式系统 83 2.4.1 Gauss型求积公式和离散多项式变换 83 2.4.2 (-1,1)上的正交多项式 87 2.4.3 无界区间情形 99 参考文献 100 第三章 投影算子和插值算子的逼近 103 §3.1 Fourier逼近 103 §3.2 Chebyshev逼近 111 §3.3 Legendre逼近 131 §3.4 其它正交多项式逼近 141 §3.5 多维情形 143 3.5.1 Fourier逼近 143 3.5.2 Chebyshev逼近 144 3.5.3 Legendre逼近 147 §3.6 Fourier逼近和Chebyshev逼近的联合 149 §3.7 带Chebyshev权的Sobolev嵌入定理 158 参考文献 160 第四章 谱方法的稳定性和收敛性理论 162 §4.1 Lax-Milgram定理和Lax-Richtmyer等价性定理 162 4.1.1 Lax-Milgram定理和Babu-ka定理 162 4.1.2 Lax-Richtmyer等价性定理 165 §4.2 线性定常问题谱逼近的一般框架 169 4.2.1 Galerkin方法 170 4.2.2 Tau方法 17

Author

CNKI

Language

EN