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Introduction aux équations aux dérivées partielles linéaires 1 1. Classification des e.d.p. linéaires du second ordre 3 2. Une équation hyperbolique: l’équation des ondes 4 2.1 Équation des cordes vibrantes 4 2.1.1 Cas d’une corde infinie 4 2.1.2 Cas d’une corde finie 5 2.1.2.1 Présentation 5 2.1.2.2 Unicité d’une éventuelle solution par considération de l’énergie 5 2.1.2.3 Existence d’une solution par la méthode de séparation des variables 5 2.2 Généralisation : l’équation des ondes en dimension 7 3. Une équation parabolique : l’équation de la chaleur 7 3.1 Équation de la chaleur en dimension 1 7 3.1.1 Cas d’une barre infinie 7 Unicité des solutions 8 3.1.2 Cas d’une barre finie 9 3.1.2.1 Unicité d’une éventuelle solution 9 Première méthode 9 Seconde méthode 9 3.1.2.2 Existence d’une solution par la méthode de séparation des variables 9 3.2 Généralisation: équation de la chaleur en dimension 11 4. Une équation elliptique: l’équation de Laplace 12 4.1 Présentation 12 Exemples de fonctions harmoniques 12 4.2 L’équation de Laplace et les fonctions harmoniques dans un ouvert 12 4.3 L’équation de Laplace et le problème de Dirichlet dans un cercle 14 4.3.1 Unicité d’une éventuelle so

Author

Sylvie

Language

EN