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目录 6 前言 4 第1章 微分流形 14 1.1 微分流形的定义及例子 14 1.1.1 欧氏空间 14 1.1.2 微分流形的定义 16 1.1.3 微分流形的例子 20 1.1.4 微分流形之间的映射 25 习题1.1 29 1.2 切空间 30 1.2.1 代数预备知识 30 1.2.2 切空间 33 1.2.3 余切空间 38 习题1.2 40 1.3 切丛与向量场 40 1.3.1 切丛与向量场 41 1.3.2 李括号积 43 1.3.3 切映射与余切映射 45 习题1.3 48 1.4 子流形 49 1.4.1 预备定理 49 1.4.2 浸入与嵌入 51 习题1.4 54 1.5 Frobenius定理 55 1.5.1 积分曲线 55 1.5.2 Frobenius定理 57 1.5.3 积分子流形 60 习题1.5 63 第2章 外微分形式 65 2.1 张量与张量积 65 2.1.1 多重线性函数与张量积 65 2.1.2 张量 68 2.1.3 对称与反对称张量 70 习题2.1 73 2.2 外代数 73 习题2.2 81 2.3 矢丛 81 习题2.3 87 2.4 外微分形式 88 2.4.1 外微分形式 88 2.4.2 外微分 89 2.4.3 Frobenius定理的另一描述 95 习题2.4 97 2.5 单位分解与流形的定向 99 2.5.1 单位分解 99 2.5.2 流形的定向 101 2.5.3 带边流形 104 习题2.5 107 2.6 流形上的积分与Stokes定理 107 2.6.1 外形式的积分 108 2.6.2 Stokes定理 110 2.6.3 de Rham同调群 116 习题2.6 119 第3章 联络 121 3.1 联络和测地线 121 3.1.1 联络的定义及性质 121 3.1.2 平行移动和测地线 126 3.1.3 法坐标与指数映射 129 习题3.1 132 3.2 挠率和曲率 132 习题3.2 138 3.3 张量丛上的联络 138 3.3.1 矢丛上的联络 138 3.3.2 流形的张量丛上的联络 140 习题3.3 143 第4章 Riemann流形 144 4.1 Riemann几何基本定理 144 4.1.1 Riemann度量 144 4.1.2 Riemann联络 148 习题4.1 153 4.2 Riemann流形上的测地线 154 4.2.1 法极坐标 154 4.2.2 测地完备性 157 习题4.2 162 4.3 Riemann曲率 162 4.3.1 Riemann曲率张量 162 4.3.2 截面曲率 167 习题4.3 172 4.4 Jacobi场和共轭点 173 习题4.4 182 4.5 Riemann子流形 184 4.5.1 子流形

Author

CNKI

Language

EN