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目录 7 丛书序 5 前言 6 第1章距离空间与赋范空间 10 1.1距离空间的基本概念 11 1.1.1距离空间的定义与例 11 1.1.2序列的极限 13 1.2赋范空间的基本概念 15 1.2.1线性空间 15 1.2.2赋范空间的定义与例 17 1.3L p 空间 20 1.3.1空间L p (1≤p<∞) 20 1.3.2空间L ∞ 23 1.3.3空间l p (1≤p≤∞) 24 1.4点集连续映射与可分性 25 1.4.1距离空间中的点集 25 1.4.2连续映射 27 1.4.3空间的可分性 29 1.5完备性 31 1.5.1空间的完备性 31 1.5.2完备空间的性质 34 1.5.3压缩映射原理及其应用 35 1.5.4空间的完备化 38 1.5.5有限维赋范空间上的范数等价性 39 1.6紧性 42 1.6.1紧集与列紧集 42 1.6.2空间C[a,b]中列紧集的等价特征 47 习题1 49 第2章有界线性算子 53 2.1有界线性算子的基本概念 54 2.1.1有界线性算子的定义与例 54 2.1.2算子的范数及其计算 57 2.1.3有界线性算子空间 59 2.2共鸣定理及其应用 60 2.3逆算子定理与闭图像定理 65 2.3.1逆算子定理 65 2.3.2闭图像定理 68 2.4Hahn-Banach定理 70 2.5凸集、超平面与分离定理 75 2.5.1凸集与超平面 75 2.5.2凸集的分离定理 78 2.6共轭空间的表示定理 81 2.6.1l p (1≤p<∞)的共轭空间 82 2.6.2L p [a,b](1≤p<∞)的共轭空间 84 2.6.3C[a,b]的共轭空间 88 2.7自反性弱收敛与弱*收敛 91 2.7.1二次共轭空间 92 2.7.2弱收敛与弱*收敛 94 2.7.3某些空间上弱收敛的判别条件 97 2.8共轭算子 98 2.9紧算子 102 习题2 105 第3章Hilbert空间 110 3.1内积空间的基本概念 111 3.2正交分解定理投影算子 114 3.2.1正交性 114 3.2.2投影算子 118 3.3正交系 122 3.3.1规范正交系 122 3.3.2正交系的完全性 125 3.3.3Gram-Schmidt正交化方法 127 3.4Riesz表示定理伴随算子 129 3.4.1Riesz表示定理 129 3.4.2伴随算子 130 3.4.3自伴算子 134 习题3 137 第4章有界线性算子的谱 140 4.1谱的概念 141 4.1.1可逆算子 141 4.1.2正则集与谱 142 4.1.3若干例子 147 4.2紧算子的谱 148 4.2.1紧算子谱的分布 148 4.2.2算子方程的可解性 151 4.3自伴算子的谱谱分解 154 4.3.1自伴算子的谱 15

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