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Zur Charakterisierung von Ableitungen nichtganzer Ordnung im Rahmen der LAPLACE-Transformation by H. Berens; U. Westphal is a Mathematics article available to read on EtoBox.

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ECsrrn WILLI RINOW zum 60. Geburtstag am 28. Februar 1967 gewidmet Von H. BERENS und U. WESTPHAL in Aachen (Eingegangen a m 20. 2. 1967) 1. Definition der Ableitung nichtganzer Ordnung J. LIOUVILLE und B. RIEMANN haben die Begriffe der Integration und Differentiation nichtganzer Ordnung (im folgenden gebrochene Integration und gebrochene Differentiation bezeichnet) erstmals eingefiihrt. I n Zusammenhang mit der LAPLACE-Transformation behandelt D. V. WIDDER [II, Kap. 111 gebrochene Integration, G. DOETSCH [6, Bd. 111, Kap. 251 beide Begriffe. Unter dem gebrochenen Integral einer reell-oder komplexwertigen Funktion ~( z L ) , definiert auf der positiven reellen Achse, von der Ordnung y , uobei y eine reelle positive Zahl sein soll, verstehen wir das folgende Faltungsintegral vom LAPLAcEschen Typ 5 das fur fast alle positiven x im LEBEsGuEsChen Sinn existiert, wenn f auf dem Interval1 (0, R) fur jedes R > 0 LEBESGUE-integrierbar ist. Konvergiert dariiber hinaus die LAPLACE-Transformicrte der Funktion f M f^(s) = L! [ f ] (s) = j" e-''f(x) dx 0 absolut fur jede komplexe Zahl s mit Re s > 0, so konvergiert auch 2 [ I Y f ] (s) absolut in diesem Bereich und geniigt der Gleichung ( 3 2 .

Who reads Zur Charakterisierung von Ableitungen nichtganzer Ordnung im Rahmen der LAPLACE-Transformation?

Author

H. Berens; U. Westphal

Publisher

John Wiley and Sons; Wiley (John Wiley & Sons); Wiley - V C H Verlag GmbbH & Co.; Wiley (ISSN 0025-584X)

Published

1968

Language

DE

Field

Mathematics (Physical Sciences)