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目录 7 前言 5 第1章非线性系统数学建模方法 12 1.1微分方程方法 12 1.1.1微分方程的一般理论 12 1.1.2微分方程的平衡点及稳定性 14 1.1.3非线性微分方程的摄动方法 20 1.1.4微分方程模型 24 1.1.5应用分析 33 1.2差分方程方法 38 1.2.1差分方程和常系数线性差分方程 38 1.2.2差分方程的平衡点及其稳定性 41 1.2.3连续模型的差分方法 42 1.2.4应用分析 49 1.3灰色系统分析方法 53 1.3.1灰色系统分析的基本概念 53 1.3.2灰色生成 54 1.3.3灰色模型 56 1.3.4灰色关联分析 58 1.3.5应用分析 59 1.4遗传算法 61 1.4.1遗传算法的生物学基础 61 1.4.2遗传算法的基本概念 63 1.4.3应用分析 67 1.5小结 72 第2章粒子反应系统时变模型研究 73 2.1一般粒子反应系统的非线性动力学演化模型及分析 73 2.1.1动力学演化模型的建立 73 2.1.2概念与引理 75 2.1.3系统的密度守恒 77 2.1.4系统的演化势态分析 83 2.2仅含基本粒子与其他粒子碰撞的粒子反应系统非线性动力学演化模型及分析 90 2.2.1动力学演化模型的建立 90 2.2.2概念与引理 92 2.2.3系统的密度守恒 95 2.2.4凝结占优系统的演化势态分析 98 2.2.5爆炸占优系统的演化势态分析 102 2.3不带质量转移的粒子反应系统的非线性动力学演化模型及分析 111 2.3.1动力学演化模型的建立 112 2.3.2概念与弓I理 113 2.3.3系统的密度守恒 114 2.3.4系统的演化势态分析 116 2.4仅含弹性碰撞的粒子反应系统的非线性动力学演化模型及分析 117 2.4.1动力学演化模型的建立 118 2.4.2概念与引理 119 2.4.3系统的密度守恒 120 2.4.4溶胶-冻胶相变转移 125 2.5带有多重爆炸的粒子反应系统的非线性动力学演化模型及分析 127 2.5.1动力学演化模型的建立 128 2.5.2概念与引理 129 2.5.3主要结果 130 2.6斯里瓦斯塔瓦(Srivastava)模型及分析 133 2.6.1Srivastava模型的建立 133 2.6.2概念和引理 134 2.6.3系统的密度守恒及解的唯一性 138 2.6.4系统的演化势态分析 143 2.7小结 146 第3章粒子反应系统时空模型研究 156 3.1非线性动力学演化模型及一般分析 156 3.2具有空间齐性的粒子反应系统 163 3.3带有扩散项的粒子反应系统 164 3.3.1解的存在性和基本性质 164 3.3.2系统的演化势态分析 170 3.3.3溶胶-冻胶相变转移 173 3.4小结 176 第4

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