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目录 6 前言 4 第1章实数与函数 12 1.1集合 12 1.2映射 14 1.2.1映射概念 14 1.2.2映射分类 14 1.2.3集合的势 15 1.3实数 15 1.3.1实数的产生 15 1.3.2无理数逼近 16 1.3.3公理化定义 18 1.3.4基本实数子集 19 1.3.5区间和邻域 25 1.3.6确界原理 26 1.4函数 29 1.4.1函数概念 29 1.4.2四则运算 30 1.4.3反函数 30 1.4.4复合函数 31 1.5函数的简单分类 32 1.5.1初等函数 32 1.5.2其他函数 34 1.6函数的某些特征 36 1.6.1单调性 36 1.6.2有界性 37 1.6.3奇偶性 37 1.6.4周期性 38 第2章数列极限 39 2.1数列极限概念及性质 39 2.1.1数列极限概念 39 2.1.2数列极限性质 42 2.1.3两个判别方法 45 2.1.4数列上(下)极限 52 2.2实数域的基本性质 61 2.2.1闭区间套定理 61 2.2.2紧致性定理 62 2.2.3柯西收敛准则 63 2.2.4有限覆盖定理 64 2.2.5基本性质等价 65 2.3数项级数 69 2.3.1数项级数概念和性质 69 2.3.2正项级数收敛判别法 73 2.3.3一般级数收敛判别法 83 2.3.4绝对和条件收敛级数 90 第3章函数极限 96 3.1函数极限概念 96 3.2函数极限性质 104 3.3两个判别定理 106 3.4函数上(下)极限 111 3.5无穷小(大)量 114 3.5.1无穷小(大)量概念 114 3.5.2无穷小量阶的比较 114 3.5.3无穷小量计算极限 115 第4章连续函数 119 4.1连续函数的概念 119 4.1.1连续函数的定义 119 4.1.2间断点及其分类 121 4.2连续函数的性质 124 4.2.1连续函数的基本性质 124 4.2.2闭区间上连续函数性质 126 4.2.3有界区间上一致连续性 132 第5章一元函数微分学 138 5.1导数的概念 138 5.1.1导数及单侧导数定义 138 5.1.2基本初等函数的导数 141 5.2导数的运算 144 5.2.1导数四则运算 144 5.2.2复合函数求导 145 5.2.3隐函数求导法 148 5.2.4反函数的导数 148 5.3导数的应用 150 5.3.1确定曲线的切线 150 5.3.2应用于实际问题 154 5.4高阶导数 160 5.4.1高阶导数及运算 160 5.4.2求高阶导数技巧 162 5.5微分 166 5.5.1微分概念和运算 166 5.5.2应用于近似计算 169 5.5.3高阶微分 170 第6章微分中值定理及泰勒公式 173 6.1微分中值定理 173 6.2洛必

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