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目录 2 前言 1 第1章数学基础与误差理论 8 1.1微积分基础 8 1.1.1函数的极限与连续 8 1.1.2导数与微分 9 1.1.3微分中值定理及Taylor展开 10 1.1.4定积分及积分中值定理 11 1.2线性代数基础 11 1.2.1常见矩阵及其性质 11 1.2.2方阵特征值及其对角化 12 1.2.3线性空间与内积空间 13 1.2.4向量范数与矩阵范数 15 1.3误差与算法稳定性 21 1.3.1误差分类 21 1.3.2误差与有效数字 21 1.3.3算法的数值稳定性 25 习题1 26 第2章插值法 28 2.1多项式插值 28 2.2Lagrange插值多项式 29 2.2.1Lagrange插值 29 2.2.2Lagrange插值余项 31 2.3Newton插值多项式 34 2.3.1差商与差分 34 2.3.2Newton插值多项式与插值公式 37 2.3.3Newton插值多项式余项 39 2.4Hermite插值 41 2.4.1两点三次Hermite插值 42 2.4.2待定系数法与重节点差商 45 2.5分段低次插值 47 2.5.1Runge现象 47 2.5.2分段线性插值 49 2.5.3分段三次Hermite插值 49 2.6三次样条插值 51 2.6.1三次样条插值思想 51 2.6.2三次样条插值求法 52 2.6.3三次样条误差界与收敛性 56 习题2 57 第3章函数逼近与曲线拟合 59 3.1正交多项式 60 3.1.1正交函数族 60 3.1.2正交多项式的结论 61 3.1.3常用的正交多项式 62 3.2最佳平方逼近 67 3.2.1最佳平方逼近原理 67 3.2.2利用正交多项式作最佳平方逼近 69 3.3曲线拟合的最小二乘法 71 3.3.1最小二乘拟合 71 3.3.2利用正交多项式作最小二乘法 74 3.3.3非线性最小二乘法的线性化 74 习题3 77 第4章数值积分与数值微分 79 4.1数值积分的基本概念 79 4.1.1机械求积公式 79 4.1.2求积公式的代数精度 80 4.2插值型求积公式 81 4.2.1插值型求积 81 4.2.2求积公式余项 82 4.2.3Newton-Cotes公式 82 4.2.4常用的Newton-Cotes求积公式 85 4.3复化求积公式 87 4.3.1复化梯形公式 87 4.3.2复化Simpson公式 89 4.3.3复化Cotes公式 89 4.3.4复化求积公式的收敛阶 92 4.4Romberg算法 92 4.4.1步长减半技术 92 4.4.2复化梯形的减半递推 93 4.4.3Richardson外推加速法 94 4.4.4Romberg算法 95 4.5Gauss型求积公式 96 4.5.1Gauss型求积公式原理

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CNKI

Language

EN