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Eine Verallgemeinerung der Differenzierbarkeit. I by Werner Gähler is a Mathematics article available to read on EtoBox.

What is Eine Verallgemeinerung der Differenzierbarkeit. I about?

Die klassische Definition der Ableitung ist auf Grund der bei den Differenzenquotienten auftretenden Subtraktion und Division kaum zu einer weitreichenden Verallgemeinerung der Differenzierbarkeit fahig. Will man zu geeigneten Ausdehnungen gelangen, so mu13 man von aquivalenten Definitionen ausgehen. Xin e dieser Verallgemeinerungen geht auf GATEAUX zuriick. Sie fuBt darauf, daB eine reelle Punktion f in einem Punkt xo ihres Definitionsbereiches genau danii differenzierbar ist, wenn zu jeder reellen Zahl h der Greiizwert lim f(2O-5 ?f(x& existiert, der dann natiirlich mit f' (xo) h iibereinstimmt (vgl. E'uUnote 5). Entsprechend dieser Aussage heifit eine Funktion f, deren Definitions-und Wertebereich in einem separierten topologischen Vektorraum R bzw. R\* iiber einem nichtdiskreten topologischen Korper K (etwa dem Korper der reellen oder komplexen Zahlen) liegt, in eiiiem Punkt xo ihres Definitionsbereichs Gi ATEAux-difleren-E+O & . f(xo + Eh) -f@o) zierbar, wenii zu jedem h R der Limes f ' ( x o ) h = hm \_\_-~~ ~~ E + O 8 ~ ~~ 1) Von einer Bezeichnung dieser Abbildung als Differential machen wir keinen Gebrauch. 1. Definition der Linsenfamilien 1.1. Von grundlegender Bedeutung f

Who reads Eine Verallgemeinerung der Differenzierbarkeit. I?

Author

Werner Gähler

Publisher

John Wiley and Sons; Wiley (John Wiley & Sons); Wiley - V C H Verlag GmbbH & Co.; Wiley (ISSN 0025-584X)

Published

1968

Language

DE

Field

Mathematics (Physical Sciences)