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## Bürde in Braunschweig Wie bereits in der Einleitung von Teil I erwähnt\*), lassen die Ergebnisse verschiedene Anwendungen zu, indem man den p-dimensionalen Vektorraum 5ß p über dem Restklassenkörper lL p spezialisiert. Das soll nunmehr geschehen. Die Numerierung der Paragraphen, Formeln, Fußnoten und Sätze schließt sich unmittelbar an Teil I an. ## Teil II. Anwendungen § 5. Der Vektorraum $ als Galoisfeld GF(p p ) Wir fassen nun $$ p als den j9-dimensionalen Vektorraum auf, den die Elemente des Galoisfeldes GF(p p ) über dem Primkörper GF(p)=Z p aufspannen. Als Normalbasis (1. 1) wählen wir dabei eine aus konjugierten Elementen bestehende Basis der Erweiterung GF(p p )/GF(p), d. h. eine Basis der Form (5.1) yi = {n i = v . = a i v] i = 0, . . ., p -1}, wobei "; oc£GF(p p ) ein erzeugender Automorphismus der Galoisgruppe © der Erweiterung ist. Solche Normalbasen der Körpererweiterung existieren stets 8 ). Bei dieser Wahl der Normalbasis 9 hat die zyklische Transformation Z nach (2. 2) auf die Basisvektoren aus -Ji die gleiche Wirkung wie der Automorphismus , es gilt 7 ) Z und stimmen also -als lineare Transformationen -überein: Z = . Die Galoisgruppe © wird somit von Z erzeugt (5

Who reads p-dimensionale Vektoren modulo p. II.?

Publisher

Walter de Gruyter GmbH

Published

1975

Language

IT

Field

Mathematics (Physical Sciences)