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Extrait d'une lettre de Mr. Ch. Hermite de Paris à Mr. Borchardt de Berlin sur le nombre des racines d'une équation algébrique comprises entre des limites données. is a Mathematics article available to read on EtoBox.

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## 3. Extrait d'une lettre de Mr. Ch. Hermite de Paris a Mr. Borchardt de Berlin sur le nombre des racines d'une equation algebrique comprises entre des limites donnees. Jt^n poursuivant mes recherches sur le theoreme de Mr. Sturm, j'ai reussi a traiter par les memes principes les equations a coefficients imaginaires; ce qui m'a conduit au theoreme de Mr. Cauchy pour le cas du rectangle, du cercle, et d'une infinite d'autres courbes qui sont meme a branches infinies, comme l'hyperbole. La theorie des formes quadratiques vient ainsi donner pour ces theoremes des demonstrations independantes de toute consideration de continuite, comme celle que Vous avez deja pu conclure Vous-merne de ce que j'ai dit au sujet du theoreme de Mr. Sturm dans les Comptes rendus de l'Academie (1853, 1 er semestre p. 294). La reduction d'une forme quadratique a une somme de carres qui a ete le sujet de Votre memoire sur l'equation dont dependent les inegalites seculaires, joue le principal röle dans mes recherches. Seulement au Heu des substitutions oü la somme des carres des variables qu'on introduit, est egale a la somme des carres des variables primitives.) je considere des substitutions reelles quelcon

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Publisher

Walter de Gruyter GmbH

Published

1856

Language

FR

Field

Mathematics (Physical Sciences)