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5, ScTionemann, über die Congruenz x\*\*{-y\*^l (mod, p\ 93 5. Ueber die Congruenz \* + = l (moa. p). (Theorie der trigonometrischen Functionen in Bezug auf Congruenzen.) (You Herrn Theodor Schönemann zu Berlin.) §. 1. I\ehmen wir an, es gäbe zwei Paaren von Zahlen u, v und u± y v iy welche beide der Congruenz a; 2 -4-y 2 = l (mod./?) genügten, so dafs also ^ i -\-v 2 = l (mod./?) und u\-\-v\~l (mod. p) wären, und setzen wir ferner u 2 z=uu L -vv t , V 2 = uv t + U L V, so folgt hieraus (i/\*+0\*) = (w 2 + # 2 )(w\* + 0\*), a " 8 ° au °k die Congruenz ti\*+«?;{ = l (mod./?). Da die Relationen unter den Gröfsen uv y u^v^ und n 2 v 2 ganz de\* nen der Cosinusse und Sinusse von einfachen und zusammengesetzten Bö« gen entsprechen, so erlauben wir uns auch für diese Grüfsen eine ähnliche Bezeichnung einzuführen. Zugleich wird hierdurch der Gang der Untersuchung deutlicher werden» Wir bezeichnen also u durch cos (n), u t durch cos (m), n 2 durch cos(n + w), v durch sin (n), v t durch sin (u\*), # 2 durch sin (n + m). Hieraus folgt nun die Congruenz [cos (n) + sin (n) /"-l] [cos (w) 4-sin (m) v/"-!] = cos (n+^) + sin(w + w) /\*-l (mod./;) und daher auch folgende [cos (n) + sin (m) /"-l] c

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Publisher

Walter de Gruyter GmbH

Published

1839

Language

DE

Field

Mathematics (Physical Sciences)