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Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit der Verallgemeinerung eines Problems, auf das von Herrn H. Hasse im Jahre 1966 zuerst hingewiesen wurde 2 ). Die Lösungen der linearen partiellen Differenzengleichung 1. Ordnung mit den Anfangsbedingungen w(0, 0) = l, w(i,j) = 0 für i < j und j 0), lassen sich in Form eines Pascalschen Dreiecks -zukünftig mit P(f, g)-Dreieck bezeichnet -anordnen (wobei man nur die Lösungen w(m, n) mit 0 ^ n ^ m für m > berücksichtigt). Für die Funktionen f und g mit f(n) = n + l, g (n) -l ergeben sich als Lösungen von (D) die bekannten Stirlingschen Zahlen 2. Art. Die ursprünglich auf die Stirlingschen Zahlen 2. Art beschränkte Fragestellung (vgl. [3]) nach der Zahl N (m), für die gilt w (m, n) ^ w (m, N (m)) für alle 0 fS n ^ ra, m fest, soll in der vorliegenden Arbeit auf Lösungen von (D) mit allgemeineren Funktionen f und g ausgedehnt werden. In Anlehnung an [1] bezeichnen wir w(m^N(m)) als ,,Zeilenmaximum u . Für kleinere Werte von m und n lassen sich die Lösungen w(m, n) aus (D) rekursiv berechnen, aber dies Verfahren ist verständlicherweise für große m und n ungeeignet. Nun können wir zwar w(m, n) auch explizit angeben (Abschnitt 2), doch läßt sich weg

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Publisher

Walter de Gruyter GmbH

Published

1975

Language

DE

Field

Mathematics (Physical Sciences)