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TJeber eine Eigenschaft der Bernoullischen Zahlen. (Von Herrn Stern in G ttingen.) 1. -Bezeichnet B m die m te Bernoulli&che Zahl, sind «,, α 2 , . .. a u die Factoren von m (die Einheit eingeschlossen), f r welche 2α!+1, 2α 2 +1, ... 2a"+l Primzahlen sind, und setzt man "+l ' so ist, wie 0. Staudt in diesem Journale (Bd. 21) bewiesen hat, (i.) m +(-ir +i a+F m ) = Λ wo gr eine ganze Zahl bedeutet. Sp ter hat v. Staudt in der ersten von zwei kleinen Abhandlungen ber Bernoullischs Zahlen\*) diesen Satz dahin erweitert, dass, wenn man von m = l absieht, wie dies im Folgenden immer geschehen soll, B m + (-1) m ' { ' L (F m '+^) eine gerade ganze Zahl ist, wenn man das obere oder untere Zeichen nimmt, je nachdem die Anzahl der in F m enthaltenen Br che gerade oder ungerade ist. Man kann diesen Satz auch so aussprechen: Ist u die Anzahl der in F m enthaltenen Br che und man setzt J9 m +(-l) m+1 (l + F TO ) = g, so ist g eine ganze gerade oder ungerade Zahl, je nachdem u ungerade oder gerade. Man kann aber, wie im Folgenden nachgewiesen werden soll, noch einen Schritt weiter gehen und bestimmen,

Who reads Ueber eine Eigenschaft der Bernoullischen Zahlen.?

Publisher

Walter de Gruyter GmbH & Co. KG; Walter de Gruyter GmbH (ISSN 0075-4102)

Published

1876

Language

DE

Field

Mathematics (Physical Sciences)