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Les tenseurs Introduction Certaines grandeurs physiques ne peuvent pas s'exprimer mathématiquement par des scalaires ou des vecteurs, mais sont représentées par des objets mathématiques désignés par « tenseurs ». Les tenseurs constituent une généralisation de la notion de vecteur.Considérons une grandeur physique représentée par un ensemble de r n composantes [A i1,i2,...,in ], chacun des indices i k prenant r valeurs. Des exemples simples sont donnés par les composantes E i , à un indice (i ≡ x, y, z) d'un champ électrique E(x, y, z) dans l'espace Euclidien à trois dimensions, ou par le gradient de ce champ électrique U ij = ∂E i /∂x j qui a neuf composantes à deux indices.Cependant, il ne suffit pas qu'une grandeur soit représentée par un « tableau » de n indices pour constituer un tenseur. Ces composantes doivent obéir, en plus, à des lois de transformation bien précises dans un changement de repère, ce qui permet en outre de définir les différentes variétés de tenseurs. Nous verrons par exemple qu'un champ électrique E et une induction magnétique B ne se transforment pas de la même manière dans les rotations impropres (rotations suivies de l'inversion par rapport à l'origine).

Publisher

EDP Sciences

Published

2020

Language

FR