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Analyse matricielle - Cours et exercices résolus by Jean-Etienne Rombaldi is a book available to read on EtoBox.

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Analyse matricielle 3 Table des matières 5 Avant-propos 7 Chapitre 1 - Polynômes minimal et caractéristique. Sous espaces caractéristiques 9 1.1 Définitions et premières propriétés 10 1.2 Localisation des valeurs propres d’une matrice complexe 15 1.3 Matrice compagnon d’un polynôme 18 1.4 Le théorème de Cayley-Hamilton 21 1.5 Méthodes de calcul du polynôme caractéristique d’une matrice complexe 22 1.6 Sous espaces caractéristiques 25 1.7 Exercices 29 Chapitre 2 - Réduction des endomorphismes et des matrices 39 2.1 Trigonalisation 39 2.2 Diagonalisation 41 2.4 Réduction des matrices orthogonales 48 2.5 Réduction des matrices symétriques réelles 50 2.6 Tridiagonalisation des matrices symétriques réelles. Méthode de Householder 52 2.8 Réduction des matrices normales 57 2.9 Forme réduite de Jordan 60 2.10 Exercices 64 Chapitre 3 - L’espace vectoriel normé Mn (K) (K = R ou C) 81 3.1 Norme matricielle induite par une norme vectorielle 81 3.2 Le groupe topologique GLn (K) 85 3.3 Propriétés topologiques de l’ensemble des matrices diagonalisables de Mn(C) 91 3.4 Rayon spectral d’une matrice complexe 94 3.5 Conditionnement d’une matrice 102 3.6 Quotient de Rayleigh-Ritz et Hausdorffien 104

Author

Jean-Etienne Rombaldi

Language

FR