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RIEMANNsche Mannigfaltigkeiten mit periodischen sphärischen Mittelwerten by Paul Günther is a Mathematics article available to read on EtoBox.

What is RIEMANNsche Mannigfaltigkeiten mit periodischen sphärischen Mittelwerten about?

Es sei V eine vollstandige, n-dimensionale RIEMANNsche Mannigfaltigkeit der Klasse C". 1st y eine auf V stetige Funktion, so sei M,[cp] (x) bzw. K, [cp] (x) der spharisclie Mittelwert der Funktion y uber den Rand einer geodatischen Kugel vom Radius t und mit dem Mittelpunkt x bzw. uber diese Kugel selbst. Diese Mittelwerte lessen sich fur (im wesentlichen) alle t > 0 definieren (vgl. [I] und die dort zitierte Literatur). I n der vorliegenden Note wird gezeigt : M , [cp] (x) ist bei festem x und fur alle y dann und nur dann eine periodische Funktion von t mit der Periode 2 L, wenn alle von x auslaufenden geodatischen Linien von V nach Durchlaufen einer Strecke der Lange 2 L wieder in x einmunden, moglicherweise mit einer anderen als der Ausgangsrichtung. Der gleiche Satz gilt auch fur K,[p](x), falls dim V gerade ist und die Orientierbarkeit von T' vorausgesetzt wird. Es sei B eine vollstandige, n-d mensionale RrEMANNsche Mann'gfaltiglieit der Klasse C". Fur x E V sei T, der zugehorige Tangentialraum. Exp, : T, --f V sei die Exponentialabbildung, die wegen der Vollstandigkeit von V den Tangentia'raum auf ganz V abbildet. Jedem Vektor a E T, sei eine Orientierung ~~( a ) von V im Pun

Who reads RIEMANNsche Mannigfaltigkeiten mit periodischen sphärischen Mittelwerten?

Author

Paul Günther

Publisher

John Wiley and Sons; Wiley (John Wiley & Sons); Wiley - V C H Verlag GmbbH & Co.; Wiley (ISSN 0025-584X)

Published

1969

Language

DE

Field

Mathematics (Physical Sciences)