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微分几何导引 by 黄正中编著 is a book available to read on EtoBox.

What is 微分几何导引 about?

前言 1 目录 4 目 录 8 序 8 第一章代数预备知识 8 §1.1张量代数 8 §1.2张量 18 §1.3外代数 23 §1.4Hodgθ星号算子 33 §1.5李代数的基本概念 35 第二章微分流形 40 §2.1微分流形的定义 40 §2.2光滑流形之间的映射 47 §2.3切空间 50 §2.4子流形 57 §2.5嵌入定理 68 §2.6 Frobθnius定理 77 第三章外微分 87 §3.1切丛和外微分形式 87 §3.2外微分 93 §3.3单位的剖分定理 105 §3.4微分流形的定向 118 §3.5微分流形上的积分 124 §3.6 Dθ Rham群 141 第四章李群初步 146 §4.1李群的定义 146 §4.2 Maurer-Cartan形式 149 §4.3右不变矢量场的局部表示 155 §4.4李群的基本问题 159 §4.5单参数子群和指数映射 167 §4.6李群上的积分 174 §4.7李群的闭子群 178 §4.8李氏变换群 187 §4.9李导数,李代数的伴随表示 197 §4.10主丛 208 §4.11活动标架法 214 第五章连络论 220 §5.1主丛上的连络 220 §5.2线性标架丛上的连络 227 §5.3流形上的仿射连络 237 §5.4仿射连络的局部性质 243 §5.5矢量丛上的连络 254 §5.6和乐群和Ambrose-Singer定理 260 第六章黎曼流形 274 §6.1黎曼尺度 274 §6.2黎曼流形上的连络和曲率 282 §6.3欧几里德空间的子流形 294 §6.4测地线 304 §6.5黎曼流形上的凸邻域 316 §6.6黎曼流形的完备性 321 §6.7黎曼流形上的余微分算子 331 §6.8黎曼流形容许的变换群 341 §6.9对称的黎曼流形 355 §6.10黎曼流形的子流形 366 第七章复流形 379 §7.1实矢量空间的复结构 379 §7.2厄密特尺度 386 §7.3殆复流形 390 §7.4殆复结构的挠率张量 396 §7.5殆复结构的无穷小自同构 406 §7.6殆复流形上的连络 414 §7.7厄密特流形与凯勒流形 418 §7.8相对于局部坐标系的凯勒尺度 427 §7.9全纯截面曲率 430 §7.10凯勒流行的实例 436 §7.11算子L,?及其应用 444 §7.12陈示性类 456 第八章Jacobi场和比较定理 471 §8.1 Jacobi场 471 §8.2第一、第二变分公式 483 §8.3第一比较定理 498 §8.4焦点,第二比较定理 514 §8.5 Toponogov定理 526 §8.6黎曼曲率的几何意义 537 §8.7 Morse指标定理 540 第九章层论和de Rham定理 552 §9.1层的定义 5

Author

黄正中编著

Language

ZH